Finite Group Databasebeta

← #350480

Subgroups — #350480

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#27611C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic
4#15111C211yesmaximal, characteristic
5#9046C214yesmaximal
6#8872C214yesmaximal
7#8716C211yesmaximal, characteristic
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9#8333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#484C2212yes—
12#2370—22no—
13#2369—21no—
14#2365—21no—
15#2355—21no—
16#2355—22no—
17Q8×C4⋊C4—21no—
18#2329C2214yes—
19#2317—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2274—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2084—21no—
27#2057—21no—
28#2043—21no—
29#1920—22no—
30#1872C2212yes—
31#1863—22no—
32#1853C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36C2×#328C2214yes—
37#1445—21no—
38#1445C2212yes—
39#1442—21no—
40#1442C2212yes—
41#1436—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45#533—28no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#484—28no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70#391—22no—
71#391—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—24no—
84#384—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#382—22no—
88#382—21no—
89#380—21no—
90#380C2312yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2312yes—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#328—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136#125—28no—
137C22⋊Q8—28no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8#4118yes—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—84no—
144#117—28no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—82no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—44no—
212#95—82no—
213#95—82no—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8#12314yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#13512yes—
264C22×C4#13712yes—
265C22×C4#13714yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4114yes—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4#12314yes—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—28no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—82no—
313C42—84no—
314C42—84no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23#52512yes—
321C23C2×#13511yescharacteristic
322C23C2×#13712yes—
323C23C2×#13711yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—48no—
326Q8—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4C2×#12312yes—
387C2×C4#52512yes—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22#284911yescharacteristic
399C22C2×#45211yescharacteristic
400C22#300411yescharacteristic
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22#301911yescharacteristic
403C22#302511yescharacteristic
404C22#302811yescharacteristic
405C22#310812yes—
406C22#311312yes—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4—161no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2#1818811yescharacteristic
425C2#1822311yescharacteristic
426C2#1836411yescharacteristic
427C2#1839911yescharacteristic
428C2#3299711yescharacteristic
429C2#3300811yescharacteristic
430C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#276112
#240642
#151112
#90462
#88722
#87162
#87012
#83332