Finite Group Databasebeta

← #350482

Subgroups — #350482

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#15082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C214yesmaximal, complemented
6#8866C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#481C2212yes—
13#2367—22no—
14#2366—21no—
15#2365—21no—
16#2354—21no—
17#2352—22no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19#2325C2214yes—
20#2311—21no—
21C4×#121—22no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2041—21no—
30#1921—22no—
31#1874C2212yes—
32#1864—22no—
33#1852C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38#1445—21no—
39#1445C2212yes—
40#1444—21no—
41#1444C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46#532—28no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2312yes—
52#520—48no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—28no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—24no—
88#387—48no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#327—28no—
124C2×#41—28no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146#127—24no—
147#124—28no—
148#121—28no—
149#121—24no—
150#121#4118yes—
151C4×Q8—48no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—84no—
159#117—48no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—44no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—42no—
226C24—22no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—416no—
229#41—416no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4#12314yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#13512yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4114yes—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—416no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4#12314yes—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—44no—
338C42—48no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23#52512yes—
354C23C2×#13511yescharacteristic
355C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C23C2×#13711yescharacteristic
357Q8—48no—
358D4—44no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362D4—48no—
363D4—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—416no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4C2×#12312yes—
422C2×C4#52512yes—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#284911yescharacteristic
441C22C2×#45211yescharacteristic
442C22#300311yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302511yescharacteristic
446C22#302811yescharacteristic
447C22#310512yes—
448C22#311012yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—84no—
466C2#1817811yescharacteristic
467C2#1821511yescharacteristic
468C2#1837311yescharacteristic
469C2#1841311yescharacteristic
470C2#3299611yescharacteristic
471C2#3300911yescharacteristic
472C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27614C2semidirect
4. #15082C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #8866C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#276142
#240612
#150822
#90452
#88662
#87172
#87012
#83322