Finite Group Databasebeta

← #350496

Subgroups — #350496

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#27610C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic
4#15106C211yesmaximal, characteristic
5#9044C214yesmaximal
6#8868C214yesmaximal
7#8716C211yesmaximal, characteristic
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9#8333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#483C2212yes—
12C2×#398—21no—
13#2370—22no—
14#2369—21no—
15#2365—21no—
16#2355—21no—
17#2355—22no—
18Q8×C4⋊C4—21no—
19#2329C2214yes—
20#2317—21no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2274—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2043—21no—
30#1918—22no—
31#1872C2212yes—
32#1865—22no—
33#1852C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1444C2212yes—
40#1441—21no—
41#1436—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45#533—28no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#483—28no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#398—44no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#384—22no—
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#382—22no—
90#382—21no—
91#380—21no—
92#380C2312yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2312yes—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#328—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137#125—28no—
138C22⋊Q8—28no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8#4118yes—
141C4×Q8—28no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—84no—
145#117—28no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—82no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—44no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—44no—
217#95—82no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8#12314yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4#13714yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4114yes—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—88no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12314yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—28no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—82no—
320C42—84no—
321C42—84no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23#52512yes—
328C23C2×#13511yescharacteristic
329C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C23C2×#13712yes—
331Q8—44no—
332Q8—48no—
333Q8—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#44912yes—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4C2×#12312yes—
396C2×C4#52512yes—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22#284911yescharacteristic
408C22C2×#44911yescharacteristic
409C22#300411yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C22#301911yescharacteristic
412C22#302511yescharacteristic
413C22#302811yescharacteristic
414C22#310812yes—
415C22#311212yes—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—44no—
422C4—41no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2#1818911yescharacteristic
434C2#1822211yescharacteristic
435C2#1836411yescharacteristic
436C2#1839811yescharacteristic
437C2#3300011yescharacteristic
438C2#3300311yescharacteristic
439C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#276102
#240632
#151062
#90442
#88682
#87162
#87012
#83332