Finite Group Databasebeta

← #350502

Subgroups — #350502

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8977C214yesmaximal, complemented
6#8882C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C2×#480—22no—
14C2×#480—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18D4×C4⋊C4—22no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20D4×C4⋊C4—22no—
21D4×C4⋊C4C2214yes—
22C2×#389—21no—
23C2×#385—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#1982C2212yescomplemented
29#1957C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1925—22no—
32#1879—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1845C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C22×D8—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—28no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—44no—
57C2×C4×D4—44no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—44no—
66C22×C4⋊C4—44no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#480—48no—
76#480—44no—
77#459—28no—
78#447—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#385—28no—
98#385—28no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#380—24no—
105#380—24no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117D4⋊C8—28no—
118C25—21no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4D814yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—48no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#127—24no—
153#121—44no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—416no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4#4118yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—416no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4D814yescomplemented
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—48no—
214#107—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#102—44no—
218#102—48no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C4×C8—24no—
226#95—28no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—216no—
242C2×D4—216no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4#12314yes—
262C2×D4C2×D814yes—
263C2×D4#13714yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—416no—
281C22×C4—416no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—416no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—832no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D812yes—
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311D8—88no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—416no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12314yes—
343C4⋊C4C2×D814yes—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—416no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42C2×#4114yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—216no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#44712yes—
383C23#44712yes—
384C23#45312yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386D4—216no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—164no—
396D4#48018yescomplemented
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—416no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—832no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4C2×#12312yes—
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#52512yes—
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×#13712yes—
444C2×C4#57512yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—28no—
455C22—432no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#161914yes—
470C22#284911yescharacteristic
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C22#300411yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4C2×#48012yes—
487C4#309212yes—
488C4#310012yes—
489C4#311412yes—
490C2—24no—
491C2—48no—
492C2—321no—
493C2C2×#161911yescharacteristic
494C2#1852511yescharacteristic
495C2#1875611yescharacteristic
496C2#1877611yescharacteristic
497C2#3297811yescharacteristic
498C2#3299611yescharacteristic
499C2#3300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. #33106C2semidirect
4. #27909C2semidirect
5. #8977C2semidirect
6. #8882C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8706C2semidirect
9. #8310C2semidirect
28. #1982C22semidirect
29. #1957C22semidirect
30. #1947C22semidirect
35. #1845C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
191. C2×C4⋊C4D8semidirect
396. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#331062
#329022
#279092
#89772
#88822
#87232
#87062
#83102