Finite Group Databasebeta

← #350503

Subgroups — #350503

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic
5#8978C214yesmaximal, complemented
6#8883C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12C2×#480—22no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#448—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2355—22no—
17#2355—22no—
18#2355—22no—
19#2355C2214yes—
20C2×#391—21no—
21C2×#387—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382—21no—
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25C2×C4×C4⋊C4—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1926—22no—
32#1880—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1845C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—28no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#481—44no—
66#480—48no—
67#460—28no—
68#448—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#387—28no—
88#387—28no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2312yes—
94#382—24no—
95#382—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113Q8⋊C8—28no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#127—24no—
139#121—44no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144C4×Q8—28no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8#4118yes—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—28no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—28no—
187C2×C42—44no—
188C2×C42—84no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—48no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—48no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—24no—
206#95—28no—
207#95—28no—
208#95—28no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8#12314yes—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4#13512yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276SD16—88no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12314yes—
309C4⋊C4#13714yes—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—28no—
314C42—22no—
315C42—28no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—88no—
321C42C2×#4114yes—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#44912yes—
334C23#44912yes—
335C23#45312yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—48no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4C2×#12312yes—
388C2×C4#52512yes—
389C2×C4#52512yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4#57512yes—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22#162014yes—
413C22#284911yescharacteristic
414C22C2×#44911yescharacteristic
415C22C2×#44911yescharacteristic
416C22#300411yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—41no—
426C4—44no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4#309112yes—
431C4#309412yes—
432C4#310812yes—
433C4#311212yes—
434C2—24no—
435C2—321no—
436C2C2×#162011yescharacteristic
437C2#1852511yescharacteristic
438C2#1876011yescharacteristic
439C2#1878011yescharacteristic
440C2#3298011yescharacteristic
441C2#3299611yescharacteristic
442C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2355C2semidirect
5. #8978C2semidirect
6. #8883C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23552
#331072
#329032
#279092
#89782
#88832
#87232
#87072
#83112