Finite Group Databasebeta

← #350504

Subgroups — #350504

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic
5#8979C214yesmaximal, complemented
6#8884C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#480—22no—
13C2×#480—21no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4—22no—
19Q8×C4⋊C4—22no—
20Q8×C4⋊C4C2214yes—
21C2×#389—22no—
22C2×#389—21no—
23C2×#384—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1925—22no—
32#1880—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1845C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—28no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—44no—
55C2×C4×Q8—44no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—48no—
72#480—44no—
73#460—28no—
74#448—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—24no—
92#389—28no—
93#389—24no—
94#389—28no—
95#384—24no—
96#384—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2312yes—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115Q8⋊C8—28no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8D814yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#127—24no—
141#121—44no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—48no—
152C4×Q8—416no—
153C4×Q8—48no—
154C4×Q8#4118yes—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—28no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—28no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—48no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—48no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#102—48no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—24no—
216#95—28no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—41no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—216no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—216no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8#12314yes—
230C2×Q8C2×D814yes—
231C2×Q8#13714yes—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C2×D812yes—
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—88no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—416no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—88no—
318C4⋊C4#12314yes—
319C4⋊C4#13714yes—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—28no—
324C42—22no—
325C42—28no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—416no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42C2×#4114yes—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#44712yes—
345C23#44912yes—
346C23#45312yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—216no—
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8#48018yescomplemented
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—164no—
359C2×C4—216no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4C2×#12312yes—
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×#13712yes—
406C2×C4C2×#13712yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#162114yes—
424C22#284911yescharacteristic
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#44911yescharacteristic
427C22#300411yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C4—28no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—82no—
439C4—84no—
440C4—161no—
441C4C2×#48012yes—
442C4#309212yes—
443C4#310812yes—
444C4#311212yes—
445C2—24no—
446C2—321no—
447C2C2×#162111yescharacteristic
448C2#1854611yescharacteristic
449C2#1876011yescharacteristic
450C2#1877611yescharacteristic
451C2#3297811yescharacteristic
452C2#3299611yescharacteristic
453C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C4⋊C4C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8884C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8706C2semidirect
9. #8311C2semidirect
352. Q8#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C4⋊C42
#331062
#329032
#279092
#89792
#88842
#87232
#87062
#83112