Finite Group Databasebeta

← #350505

Subgroups — #350505

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C214yesmaximal, complemented
6#8885C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#480—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2354—22no—
18#2354—22no—
19#2354—22no—
20#2354C2214yes—
21C2×#390—21no—
22C2×#388—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C4⋊C4—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#1982C2212yescomplemented
29#1957C2212yescomplemented
30#1948C2212yescomplemented
31#1926—22no—
32#1879—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1845C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×D8—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4—28no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—44no—
72#480—48no—
73#459—28no—
74#447—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#388—28no—
94#388—28no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D412yes—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#380—24no—
101#380—24no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115D4⋊C8—28no—
116C25—21no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#127—24no—
147#121—44no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—28no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4#4118yes—
158#117—48no—
159#117—416no—
160#117—48no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4D814yescomplemented
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—28no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—48no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—48no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C4×C8—24no—
218#95—28no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4#12314yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299D8—88no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#12314yes—
330C4⋊C4C2×D814yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—416no—
343C42—44no—
344C42C2×#4114yes—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—24no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#44712yes—
371C23#44912yes—
372C23#45312yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—48no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—416no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#44712yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4C2×#12312yes—
424C2×C4#52512yes—
425C2×C4#52512yes—
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57512yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—816no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#162114yes—
457C22#284911yescharacteristic
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C22C2×#44911yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—41no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4#309112yes—
474C4#309412yes—
475C4#310012yes—
476C4#311412yes—
477C2—24no—
478C2—84no—
479C2—321no—
480C2C2×#162111yescharacteristic
481C2#1854711yescharacteristic
482C2#1875611yescharacteristic
483C2#1878011yescharacteristic
484C2#3298011yescharacteristic
485C2#3299611yescharacteristic
486C2#3300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2354C2semidirect
2. #33107C2semidirect
4. #27909C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8885C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8310C2semidirect
28. #1982C22semidirect
29. #1957C22semidirect
30. #1948C22semidirect
35. #1845C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
180. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331072
#329022
#279092
#89802
#88852
#87232
#87072
#83102