Finite Group Databasebeta

← #350509

Subgroups — #350509

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C214yesmaximal, complemented
6#8889C214yesmaximal, complemented
7#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#481—22no—
13C2×#480—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2354—22no—
18#2354—22no—
19#2354—22no—
20#2354C2214yes—
21C2×#390—21no—
22C2×#388—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C4⋊C4—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2094—22no—
28#1982C2212yescomplemented
29#1957C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1925—22no—
32#1879—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1844C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×D8—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4—28no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—48no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—48no—
71#480—44no—
72#459—28no—
73#447—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#388—28no—
93#388—28no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2312yes—
99#380—24no—
100#380—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114D4⋊C8—28no—
115C25—21no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#127—24no—
146#121—44no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4#4118yes—
157#117—416no—
158#117—48no—
159#117—48no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—28no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—48no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—48no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207#102—44no—
208#102—48no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—24no—
216#95—28no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#12314yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—416no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297D8—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4#12314yes—
326C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—416no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42C2×#4114yes—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#44912yes—
368C23#44912yes—
369C23#45312yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371D4—24no—
372D4—24no—
373D4—48no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—416no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4C2×#12312yes—
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57512yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—816no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22#162414yes—
454C22#284911yescharacteristic
455C22C2×#44911yescharacteristic
456C22C2×#44911yescharacteristic
457C22#300311yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22#302011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—44no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—161no—
470C4#309112yes—
471C4#309412yes—
472C4#310512yes—
473C4#310912yes—
474C2—24no—
475C2—84no—
476C2—321no—
477C2C2×#162411yescharacteristic
478C2#1854511yescharacteristic
479C2#1876211yescharacteristic
480C2#1878211yescharacteristic
481C2#3298011yescharacteristic
482C2#3299611yescharacteristic
483C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2354C2semidirect
2. #33106C2semidirect
4. #27906C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8725C2semidirect
8. #8706C2semidirect
9. #8310C2semidirect
28. #1982C22semidirect
29. #1957C22semidirect
30. #1947C22semidirect
35. #1844C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331062
#329022
#279062
#89802
#88892
#87252
#87062
#83102