Finite Group Databasebeta

← #350512

Subgroups — #350512

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic
5#8979C214yesmaximal, complemented
6#8892C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#480—21no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#448—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4—22no—
19Q8×C4⋊C4C2214yes—
20C2×#389—22no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1925—22no—
31#1880—22no—
32#1874—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1834C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—28no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—44no—
55C2×C4×Q8—44no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—44no—
72#460—28no—
73#448—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—24no—
90#389—28no—
91#389—24no—
92#389—28no—
93#384—24no—
94#384—24no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D412yes—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2312yes—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114Q8⋊C8—28no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8D814yes—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139#127—24no—
140#121—44no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—48no—
151C4×Q8—416no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8#4118yes—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—48no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—84no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—24no—
213#95—28no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—216no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—216no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8#12314yes—
227C2×Q8C2×D814yes—
228C2×Q8#13714yes—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C2×D812yes—
275C22×C4C2×SD1612yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281SD16—88no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4#12314yes—
315C4⋊C4C2×SD1614yes—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—28no—
320C42—22no—
321C42—28no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—416no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42C2×#4114yes—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#44712yes—
341C23#44812yes—
342C23#45412yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—216no—
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—24no—
348Q8#48018yescomplemented
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—164no—
355C2×C4—216no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#44712yes—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4C2×#12312yes—
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4#52512yes—
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13712yes—
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#162714yes—
420C22#284911yescharacteristic
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22C2×#44811yescharacteristic
423C22#300411yescharacteristic
424C22#300511yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22#301911yescharacteristic
427C4—28no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—161no—
437C4C2×#48012yes—
438C4#309212yes—
439C4#310312yes—
440C4#311712yes—
441C2—24no—
442C2—321no—
443C2C2×#162711yescharacteristic
444C2#1853511yescharacteristic
445C2#1876611yescharacteristic
446C2#1876811yescharacteristic
447C2#3297811yescharacteristic
448C2#3299711yescharacteristic
449C2#3300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C4⋊C4C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8892C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8706C2semidirect
9. #8311C2semidirect
179. C2×C4⋊C4SD16semidirect
348. Q8#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C4⋊C42
#331062
#329032
#279732
#89792
#88922
#87242
#87062
#83112