Finite Group Databasebeta

← #350513

Subgroups — #350513

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C214yesmaximal, complemented
6#8893C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2354—22no—
17#2354—22no—
18#2354—22no—
19#2354C2214yes—
20C2×#390—21no—
21C2×#388—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#1982C2212yescomplemented
28#1957C2212yescomplemented
29#1948C2212yescomplemented
30#1926—22no—
31#1879—22no—
32#1874—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1834C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×D8—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4—28no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—48no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—44no—
71#459—28no—
72#447—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#388—28no—
91#388—28no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384D412yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2312yes—
97#380—24no—
98#380—24no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—24no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113D4⋊C8—28no—
114C25—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#127—24no—
145#121—44no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4#4118yes—
156#117—416no—
157#117—48no—
158#117—48no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—28no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—48no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—44no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—84no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—24no—
214#95—28no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#12314yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4#13512yes—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295D8—88no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#12314yes—
325C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—416no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—416no—
338C42—44no—
339C42C2×#4114yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#44912yes—
366C23#44912yes—
367C23#45412yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369D4—24no—
370D4—24no—
371D4—48no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#44912yes—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4C2×#12312yes—
419C2×C4#52512yes—
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57512yes—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—816no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#162814yes—
452C22#284911yescharacteristic
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22C2×#44911yescharacteristic
455C22#300311yescharacteristic
456C22#300511yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4#309112yes—
469C4#309412yes—
470C4#310512yes—
471C4#310912yes—
472C2—24no—
473C2—84no—
474C2—321no—
475C2C2×#162811yescharacteristic
476C2#1853311yescharacteristic
477C2#1877011yescharacteristic
478C2#1877211yescharacteristic
479C2#3298011yescharacteristic
480C2#3299711yescharacteristic
481C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2354C2semidirect
2. #33107C2semidirect
4. #27973C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8310C2semidirect
27. #1982C22semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1948C22semidirect
35. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331072
#329022
#279732
#89802
#88932
#87242
#87072
#83102