Finite Group Databasebeta

← #350514

Subgroups — #350514

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8977C214yesmaximal, complemented
6#8894C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20D4×C4⋊C4C2214yes—
21C2×#389—21no—
22C2×#385—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#1982C2212yescomplemented
28#1957C2212yescomplemented
29#1948C2212yescomplemented
30#1926—22no—
31#1879—22no—
32#1874—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1834C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C22×D8—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—28no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—48no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4—44no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—44no—
75#459—28no—
76#447—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#385—28no—
95#385—28no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D412yes—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#380—24no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115D4⋊C8—28no—
116C25—21no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4SD1614yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#127—24no—
151#121—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—416no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4#4118yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—416no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4D814yescomplemented
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—44no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—24no—
221#95—28no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—24no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—216no—
237C2×D4—216no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#12314yes—
257C2×D4C2×SD1614yes—
258C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—416no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—416no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4—832no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D812yes—
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306D8—88no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—416no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12314yes—
337C4⋊C4C2×D814yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42C2×#4114yes—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—216no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#44712yes—
376C23#44812yes—
377C23#45412yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379D4—216no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—24no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389D4#48118yescomplemented
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—416no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—832no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#44712yes—
428C2×C4#44812yes—
429C2×C4C2×#12312yes—
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57512yes—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—28no—
448C22—432no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#162714yes—
463C22#284911yescharacteristic
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C22C2×#44811yescharacteristic
466C22#300311yescharacteristic
467C22#300511yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—44no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4C2×#48112yes—
480C4#309212yes—
481C4#310012yes—
482C4#311412yes—
483C2—24no—
484C2—48no—
485C2—321no—
486C2C2×#162711yescharacteristic
487C2#1853311yescharacteristic
488C2#1874611yescharacteristic
489C2#1874811yescharacteristic
490C2#3297911yescharacteristic
491C2#3299711yescharacteristic
492C2#3300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. #33107C2semidirect
4. #27973C2semidirect
5. #8977C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8310C2semidirect
27. #1982C22semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1948C22semidirect
35. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
188. C2×C4⋊C4D8semidirect
389. D4#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#331072
#329022
#279732
#89772
#88942
#87242
#87072
#83102