Finite Group Databasebeta

← #350516

Subgroups — #350516

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic
5#8979C214yesmaximal, complemented
6#8896C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#481—21no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#448—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4—22no—
19Q8×C4⋊C4C2214yes—
20C2×#389—22no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1926—22no—
31#1880—22no—
32#1874—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1834C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—28no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—48no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—44no—
71#460—28no—
72#448—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—24no—
89#389—28no—
90#389—24no—
91#389—28no—
92#384—24no—
93#384—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—24no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113Q8⋊C8—28no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8SD1614yes—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#127—24no—
139#121—44no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144C4×Q8—28no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—416no—
150C4×Q8—48no—
151C4×Q8—48no—
152C4×Q8#4118yes—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—28no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—28no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—48no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C4×C8—24no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—216no—
219C2×Q8—216no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8#12314yes—
225C2×Q8C2×SD1614yes—
226C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×SD1612yes—
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279SD16—88no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—416no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—88no—
312C4⋊C4#12314yes—
313C4⋊C4#13714yes—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—28no—
318C42—22no—
319C42—28no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—416no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42C2×#4114yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#44812yes—
338C23#44912yes—
339C23#45412yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—216no—
342Q8—24no—
343Q8—24no—
344Q8—24no—
345Q8#48118yescomplemented
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—164no—
352C2×C4—216no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#44812yes—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4C2×#12312yes—
392C2×C4#52512yes—
393C2×C4#52512yes—
394C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13712yes—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22#162614yes—
417C22#284911yescharacteristic
418C22C2×#44811yescharacteristic
419C22C2×#44911yescharacteristic
420C22#300311yescharacteristic
421C22#300411yescharacteristic
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C4—28no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—161no—
434C4C2×#48112yes—
435C4#309212yes—
436C4#310812yes—
437C4#311212yes—
438C2—24no—
439C2—321no—
440C2C2×#162611yescharacteristic
441C2#1853411yescharacteristic
442C2#1876811yescharacteristic
443C2#1877011yescharacteristic
444C2#3297911yescharacteristic
445C2#3299711yescharacteristic
446C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C4⋊C4C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8896C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8311C2semidirect
345. Q8#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C4⋊C42
#331072
#329032
#279732
#89792
#88962
#87242
#87072
#83112