Finite Group Databasebeta

← #350541

Subgroups — #350541

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C214yesmaximal, complemented
6#8897C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#476C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2354—22no—
15#2354—22no—
16#2354—22no—
17#2354C2214yes—
18C2×#390—21no—
19C2×#388—22no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#1987C2212yescomplemented
26#1956C2212yescomplemented
27#1947C2212yescomplemented
28#1921—22no—
29#1872—22no—
30#1864—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1834C2212yescomplemented
34#1824—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×D4—28no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—48no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42—22no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#476—28no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—21no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—28no—
85#388—28no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2312yes—
91#380—24no—
92#380—24no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111D4⋊C8—28no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—28no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—44no—
138C4×D4—28no—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4#4118yes—
144#117—416no—
145#117—48no—
146#117—48no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—28no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—48no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—24no—
195#103—84no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C4×C8—24no—
202#95—28no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4#12314yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—416no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#13512yes—
268C22×C4#13512yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4#12314yes—
304C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42—416no—
315C42—44no—
316C42C2×#4114yes—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—24no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23#45212yes—
336C23#45212yes—
337C23#45412yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—84no—
340D4—24no—
341D4—24no—
342D4—48no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—416no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4C2×#12312yes—
387C2×C4#52512yes—
388C2×C4#52512yes—
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57512yes—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—816no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#163814yes—
413C22#284911yescharacteristic
414C22C2×#45211yescharacteristic
415C22C2×#45211yescharacteristic
416C22#300311yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22C2×#45411yescharacteristic
419C22#301911yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—44no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#309112yes—
431C4#309512yes—
432C4#310512yes—
433C4#311012yes—
434C2—24no—
435C2—84no—
436C2C2×#163811yescharacteristic
437C2#1853311yescharacteristic
438C2#1877111yescharacteristic
439C2#1877311yescharacteristic
440C2#3298411yescharacteristic
441C2#3299711yescharacteristic
442C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
25. #1987C22semidirect
26. #1956C22semidirect
27. #1947C22semidirect
33. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331492
#329562
#279722
#89762
#88972
#87242
#87072
#83102