Finite Group Databasebeta

← #350542

Subgroups — #350542

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8973C214yesmaximal, complemented
6#8890C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C2×#476C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15D4×C4⋊C4—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4C2214yes—
19C2×#389—21no—
20C2×#385—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#1987C2212yescomplemented
26#1956C2212yescomplemented
27#1947C2212yescomplemented
28#1921—22no—
29#1872—22no—
30#1864—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1834C2212yescomplemented
34#1824—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×D4—28no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—48no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—44no—
62C22×C4⋊C4—44no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#476—28no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391—21no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#385—28no—
89#385—28no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384D412yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2312yes—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105#340—22no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113D4⋊C8—28no—
114C25—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4Q1614yes—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—416no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4#4118yes—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—416no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4SD1614yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—84no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C4×C8—24no—
209#95—28no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—216no—
229C2×D4—216no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4#12314yes—
235C2×D4C2×Q1614yes—
236C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—416no—
254C22×C4—416no—
255C22×C4—416no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—832no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1612yes—
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#12314yes—
316C4⋊C4C2×SD1614yes—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—416no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42C2×#4114yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—216no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23#45012yes—
346C23#45112yes—
347C23#45412yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—84no—
350D4—216no—
351D4—24no—
352D4—24no—
353D4—24no—
354D4#48418yes—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—416no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—832no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45012yes—
396C2×C4#45112yes—
397C2×C4C2×#12312yes—
398C2×C4#52512yes—
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—28no—
416C22—432no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22#163714yes—
424C22#284911yescharacteristic
425C22C2×#45011yescharacteristic
426C22C2×#45111yescharacteristic
427C22#300311yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4C2×#48412yes—
442C4#309212yes—
443C4#310112yes—
444C4#311412yes—
445C2—24no—
446C2—48no—
447C2C2×#163711yescharacteristic
448C2#1853311yescharacteristic
449C2#1874711yescharacteristic
450C2#1874911yescharacteristic
451C2#3298311yescharacteristic
452C2#3299711yescharacteristic
453C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #8973C2semidirect
6. #8890C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
25. #1987C22semidirect
26. #1956C22semidirect
27. #1947C22semidirect
33. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#331492
#329562
#279722
#89732
#88902
#87242
#87072
#83102