Finite Group Databasebeta

← #350545

Subgroups — #350545

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C214yesmaximal, complemented
6#8893C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#476C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2354—22no—
15#2354—22no—
16#2354—22no—
17#2354C2214yes—
18C2×#390—21no—
19C2×#388—22no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#1987C2212yescomplemented
26#1956C2212yescomplemented
27#1948C2212yescomplemented
28#1920—22no—
29#1872—22no—
30#1864—22no—
31#1853—21no—
32#1853—21no—
33#1834C2212yescomplemented
34#1823—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×D4—28no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—44no—
55C2×#117—44no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#476—28no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391—21no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—28no—
86#388—28no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2312yes—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112D4⋊C8—28no—
113C25—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—44no—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4#4118yes—
145#117—48no—
146#117—416no—
147#117—48no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4SD1614yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—28no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—48no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#106—44no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197#103—84no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—24no—
204#95—28no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4#12314yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—416no—
249C22×C4—416no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1612yes—
270C22×C4#13512yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4#13712yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4#12314yes—
306C4⋊C4C2×SD1614yes—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—416no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—416no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42C2×#4114yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—24no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23#45012yes—
339C23#45212yes—
340C23#45412yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—84no—
343D4—24no—
344D4—24no—
345D4—48no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—416no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45212yes—
389C2×C4C2×#12312yes—
390C2×C4#52512yes—
391C2×C4#52512yes—
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57512yes—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—816no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#163514yes—
416C22#284911yescharacteristic
417C22C2×#45011yescharacteristic
418C22C2×#45211yescharacteristic
419C22#300511yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C22#301911yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—44no—
427C4—41no—
428C4—44no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#309112yes—
434C4#309512yes—
435C4#310112yes—
436C4#311412yes—
437C2—24no—
438C2—84no—
439C2C2×#163511yescharacteristic
440C2#1853611yescharacteristic
441C2#1876711yescharacteristic
442C2#1877311yescharacteristic
443C2#3298411yescharacteristic
444C2#3299711yescharacteristic
445C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8706C2semidirect
25. #1987C22semidirect
26. #1956C22semidirect
27. #1948C22semidirect
33. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331482
#329562
#279722
#89762
#88932
#87242
#87062
#83102