Finite Group Databasebeta

← #350558

Subgroups — #350558

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8985C214yesmaximal, complemented
6#8890C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19D4×C4⋊C4C2214yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#385—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1988C2212yescomplemented
28#1947C2212yescomplemented
29#1918—22no—
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1852—21no—
33#1834C2212yescomplemented
34#1823—22no—
35#1823—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×D4—28no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—44no—
55C2×C4×D4—44no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—44no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#461—28no—
74#450—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—21no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#385—28no—
90#385—28no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2312yes—
96#380—24no—
97#380—24no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115D4⋊C8—28no—
116C25—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4D814yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—416no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4#4118yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—416no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—24no—
215#95—28no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—216no—
236C2×D4—216no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4#12314yes—
242C2×D4C2×D814yes—
243C2×D4#13714yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—416no—
261C22×C4—416no—
262C22×C4—416no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4—832no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×D812yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—88no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—416no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4#12314yes—
326C4⋊C4C2×SD1614yes—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42C2×#4114yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—216no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23#44712yes—
357C23#45012yes—
358C23#45512yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—216no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—24no—
366D4#48018yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—416no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—832no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44712yes—
408C2×C4#45012yes—
409C2×C4C2×#12312yes—
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#52512yes—
412C2×C4C22×D811yescharacteristic
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13712yes—
417C2×C4#57512yes—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—28no—
428C22—432no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22#163914yes—
436C22#284911yescharacteristic
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C22C2×#45011yescharacteristic
439C22#300411yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22C2×#45511yescharacteristic
442C22#302011yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—41no—
448C4—44no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4C2×#48012yes—
454C4#309212yes—
455C4#310112yes—
456C4#311412yes—
457C2—24no—
458C2—48no—
459C2C2×#163911yescharacteristic
460C2#1853011yescharacteristic
461C2#1875611yescharacteristic
462C2#1877711yescharacteristic
463C2#3297811yescharacteristic
464C2#3299911yescharacteristic
465C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #27960C2semidirect
5. #8985C2semidirect
6. #8890C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8706C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1947C22semidirect
33. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
186. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#331462
#329052
#279602
#89852
#88902
#87232
#87062
#83102