Finite Group Databasebeta

← #350562

Subgroups — #350562

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8985C214yesmaximal, complemented
6#8894C214yesmaximal, complemented
7#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19D4×C4⋊C4C2214yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#385—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1988C2212yescomplemented
28#1948C2212yescomplemented
29#1919—22no—
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1853—21no—
33#1834C2212yescomplemented
34#1824—22no—
35#1824—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×D4—28no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—48no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—48no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#461—28no—
72#450—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—21no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#385—28no—
88#385—28no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2312yes—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113D4⋊C8—28no—
114C25—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4SD1614yes—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—416no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4#4118yes—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—416no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—24no—
210#95—28no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—216no—
231C2×D4—216no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4#12314yes—
237C2×D4C2×SD1614yes—
238C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—416no—
256C22×C4—416no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4—832no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1612yes—
281C22×C4#13512yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4#13712yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—88no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—416no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#12314yes—
319C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—416no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42C2×#4114yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—216no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23#44812yes—
349C23#45212yes—
350C23#45512yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—216no—
355D4—24no—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4#48118yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—832no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#44812yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4C2×#12312yes—
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—28no—
420C22—432no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22#164314yes—
428C22#284911yescharacteristic
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22C2×#45211yescharacteristic
431C22#300311yescharacteristic
432C22#300311yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4C2×#48112yes—
446C4#309212yes—
447C4#310512yes—
448C4#311012yes—
449C2—24no—
450C2—48no—
451C2C2×#164311yescharacteristic
452C2#1852911yescharacteristic
453C2#1875811yescharacteristic
454C2#1878311yescharacteristic
455C2#3297911yescharacteristic
456C2#3299911yescharacteristic
457C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
4. #27961C2semidirect
5. #8985C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8725C2semidirect
8. #8707C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1948C22semidirect
33. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#331472
#329052
#279612
#89852
#88942
#87252
#87072
#83102