Finite Group Databasebeta

← #350563

Subgroups — #350563

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2355C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#27961C211yesmaximal, characteristic
5#8986C214yesmaximal, complemented
6#8895C214yesmaximal, complemented
7#8725C211yesmaximal, characteristic
8#8706C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#462C2212yes—
12C2×#451—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2355—22no—
15#2355—22no—
16#2355—22no—
17#2355C2214yes—
18C2×#391—21no—
19C2×#387—22no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382—21no—
22C2×C4×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1918—22no—
30#1878—22no—
31#1872—21no—
32#1852—21no—
33#1834C2212yes—
34#1824—22no—
35#1823—21no—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×Q16—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—28no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#462—28no—
64#451—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#387—28no—
80#387—28no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384D412yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2312yes—
86#382—24no—
87#382—24no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111Q8⋊C8—28no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—28no—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8#4118yes—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—28no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—28no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—84no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C4×C8—24no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24#12011yescharacteristic
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8#12314yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×Q1612yes—
250C22×C4#13512yes—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C4#13712yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256Q16—88no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4#12314yes—
289C4⋊C4C2×Q1614yes—
290C22⋊C4—82no—
291C42—28no—
292C42—22no—
293C42—28no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—88no—
300C42C2×#4114yes—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23#44912yes—
306C23#45112yes—
307C23#45512yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—24no—
310Q8—24no—
311Q8—48no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#44912yes—
357C2×C4#45112yes—
358C2×C4C2×#12312yes—
359C2×C4#52512yes—
360C2×C4#52512yes—
361C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57512yes—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22#164414yes—
377C22#284911yescharacteristic
378C22C2×#45111yescharacteristic
379C22C2×#44911yescharacteristic
380C22#300511yescharacteristic
381C22#300511yescharacteristic
382C22C2×#45511yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#309112yes—
396C4#309412yes—
397C4#310412yes—
398C4#311712yes—
399C2—24no—
400C2C2×#164411yescharacteristic
401C2#1853111yescharacteristic
402C2#1876211yescharacteristic
403C2#1877911yescharacteristic
404C2#3298011yescharacteristic
405C2#3299911yescharacteristic
406C2#3301011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8986C2semidirect
6. #8895C2semidirect
165. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23552
#331462
#329062
#279612
#89862
#88952
#87252
#87062
#83112