Finite Group Databasebeta

← #350565

Subgroups — #350565

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C214yesmaximal, complemented
6#8897C214yesmaximal, complemented
7#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#461C2212yes—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2354—22no—
16#2354—22no—
17#2354—22no—
18#2354C2214yes—
19C2×#390—21no—
20C2×#388—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1988C2212yescomplemented
28#1947C2212yescomplemented
29#1918—22no—
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1852—21no—
33#1834C2212yescomplemented
34#1824—22no—
35#1823—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×D4—28no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—48no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#461—28no—
69#450—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—21no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—28no—
85#388—28no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2312yes—
91#380—24no—
92#380—24no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112D4⋊C8—28no—
113C25—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4#4118yes—
149#117—416no—
150#117—48no—
151#117—48no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—28no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—48no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C4×C8—24no—
205#95—28no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4#12314yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—416no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#13512yes—
272C22×C4#13512yes—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278SD16—88no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12314yes—
309C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—416no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—416no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42C2×#4114yes—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23#44912yes—
342C23#45212yes—
343C23#45512yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—24no—
348D4—24no—
349D4—48no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—416no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#45212yes—
393C2×C4C2×#12312yes—
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57512yes—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—816no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22#164614yes—
420C22#284911yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22C2×#45211yescharacteristic
423C22#300311yescharacteristic
424C22#300511yescharacteristic
425C22C2×#45511yescharacteristic
426C22#302011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#309112yes—
438C4#309412yes—
439C4#310512yes—
440C4#311012yes—
441C2—24no—
442C2—84no—
443C2C2×#164611yescharacteristic
444C2#1855011yescharacteristic
445C2#1876311yescharacteristic
446C2#1878211yescharacteristic
447C2#3298011yescharacteristic
448C2#3299911yescharacteristic
449C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #27961C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8725C2semidirect
8. #8706C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1947C22semidirect
33. #1834C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331462
#329052
#279612
#89882
#88972
#87252
#87062
#83102