Finite Group Databasebeta

← #350569

Subgroups — #350569

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C214yesmaximal, complemented
6#8885C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#461C2212yes—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2354—22no—
16#2354—22no—
17#2354—22no—
18#2354C2214yes—
19C2×#390—21no—
20C2×#388—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1988C2212yescomplemented
28#1948C2212yescomplemented
29#1919—22no—
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1853—21no—
33#1852—22no—
34#1845C2212yescomplemented
35#1824—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×D4—28no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—48no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#461—28no—
69#450—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391—21no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—28no—
86#388—28no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2312yes—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112D4⋊C8—28no—
113C25—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4#4118yes—
149#117—416no—
150#117—48no—
151#117—48no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—48no—
191C2×C42—44no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—84no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—24no—
206#95—28no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4#12314yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—416no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#13512yes—
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279SD16—88no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#12314yes—
311C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—416no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—44no—
321C42—416no—
322C42—44no—
323C42C2×#4114yes—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#44912yes—
343C23#45212yes—
344C23#45612yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—24no—
349D4—24no—
350D4—48no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—416no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#44912yes—
393C2×C4#45212yes—
394C2×C4C2×#12312yes—
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4#52512yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—816no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#165014yes—
421C22#284911yescharacteristic
422C22C2×#44911yescharacteristic
423C22C2×#45211yescharacteristic
424C22#300311yescharacteristic
425C22#300511yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#309112yes—
439C4#309412yes—
440C4#310512yes—
441C4#311012yes—
442C2—24no—
443C2—84no—
444C2C2×#165011yescharacteristic
445C2#1853911yescharacteristic
446C2#1877011yescharacteristic
447C2#1877311yescharacteristic
448C2#3298011yescharacteristic
449C2#3300011yescharacteristic
450C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
4. #27950C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8885C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1948C22semidirect
34. #1845C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#331472
#329052
#279502
#89882
#88852
#87242
#87072
#83102