Finite Group Databasebeta

← #350579

Subgroups — #350579

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34121C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#452—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2357—21no—
22#2356—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2353—22no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30#2298—22no—
31#2297—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283—21no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2075—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1919—21no—
45#1919—21no—
46#1918—22no—
47#1878—21no—
48#1877—21no—
49#1873—21no—
50#1853—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1824—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#452—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#383—22no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376—22no—
168#376—22no—
169C2×#95—21no—
170C43—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8#4112yes—
230C4×Q8#4112yes—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4#4112yes—
240C4×D4#4112yes—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—44no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8#12312yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12312yes—
480C4⋊C4#12312yes—
481C4⋊C4#13512yes—
482C4⋊C4#13712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—44no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#44912yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#284911yescharacteristic
643C22C2×#44911yescharacteristic
644C22#300211yescharacteristic
645C22#300511yescharacteristic
646C22#300711yescharacteristic
647C22#301811yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#309111yescharacteristic
666C4#309111yescharacteristic
667C4#309411yescharacteristic
668C4#309411yescharacteristic
669C4#310211yescharacteristic
670C4#310711yescharacteristic
671C4#311111yescharacteristic
672C4#311611yescharacteristic
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2#1852011yescharacteristic
676C2#1856111yescharacteristic
677C2#1880211yescharacteristic
678C2#1880711yescharacteristic
679C2#3298011yescharacteristic
680C2#3300111yescharacteristic
681C2#3301111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
4. #27877C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8891C2semidirect
11. #8885C2semidirect
12. #8883C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341212
#331472
#329072
#278772
#89882
#89862
#88932
#88912
#88852
#88832
#87262
#87072
#83122