Finite Group Databasebeta

← #350594

Subgroups — #350594

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32953C211yesmaximal, characteristic
4#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8981C214yesmaximal, complemented
6#8886C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#474C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19D4×C4⋊C4C2214yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#385—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1981C2212yescomplemented
28#1948C2212yescomplemented
29#1927—22no—
30#1872—21no—
31#1862—22no—
32#1853—22no—
33#1852—21no—
34#1844C2212yescomplemented
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×D4—28no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—44no—
54C2×C4×D4—44no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—48no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#483—44no—
72#474—28no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#385—28no—
92#385—28no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D412yes—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114D4⋊C8—28no—
115C25—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4SD1614yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—28no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—48no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4—84no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4—416no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4#4118yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—416no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202#106—44no—
203#106—84no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—24no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—24no—
214#95—28no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—216no—
235C2×D4—216no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4#12314yes—
241C2×D4C2×SD1614yes—
242C2×D4#13714yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—416no—
261C22×C4—416no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—832no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C2×SD1612yes—
285C22×C4#13512yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—416no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#12314yes—
323C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—416no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42C2×#4114yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—216no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23#44912yes—
354C23#45012yes—
355C23#45612yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—216no—
360D4—24no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363D4#48318yescomplemented
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—832no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4#45012yes—
406C2×C4C2×#12312yes—
407C2×C4#52512yes—
408C2×C4#52512yes—
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13712yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—28no—
425C22—432no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22#165414yes—
433C22#284911yescharacteristic
434C22C2×#45011yescharacteristic
435C22C2×#44911yescharacteristic
436C22#300311yescharacteristic
437C22#300411yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4C2×#48312yes—
451C4#309212yes—
452C4#310512yes—
453C4#310912yes—
454C2—24no—
455C2—48no—
456C2C2×#165411yescharacteristic
457C2#1854011yescharacteristic
458C2#1874711yescharacteristic
459C2#1875211yescharacteristic
460C2#3298211yescharacteristic
461C2#3300011yescharacteristic
462C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
4. #27948C2semidirect
5. #8981C2semidirect
6. #8886C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8706C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1981C22semidirect
28. #1948C22semidirect
34. #1844C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
363. D4#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#331082
#329532
#279482
#89812
#88862
#87242
#87062
#83102