Finite Group Databasebeta

← #350600

Subgroups — #350600

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic
3#32954C211yesmaximal, characteristic
4#27950C211yesmaximal, characteristic
5#8983C214yesmaximal, complemented
6#8884C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic
8#8707C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#475C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15Q8×C4⋊C4—22no—
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4C2214yes—
19C2×#389—22no—
20C2×#389—21no—
21C2×#384—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#1990C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1928—22no—
30#1872—21no—
31#1865—22no—
32#1853—21no—
33#1852—22no—
34#1845C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—28no—
47C2×C4×Q8—24no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—48no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—22no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—44no—
68#475—28no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—21no—
83#389—24no—
84#389—28no—
85#389—24no—
86#389—28no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384—24no—
90#384—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2312yes—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112Q8⋊C8—28no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8Q1614yes—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×Q8—28no—
135C4×Q8—28no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—416no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—48no—
142C4×Q8#4118yes—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—48no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—28no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—28no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—48no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—84no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—24no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—24no—
203#95—28no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—216no—
212C2×Q8—216no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8#12314yes—
222C2×Q8C2×Q1614yes—
223C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C2×Q1612yes—
257C22×C4#13512yes—
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4#13712yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—416no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#12314yes—
298C4⋊C4#13714yes—
299C22⋊C4—82no—
300C42—28no—
301C42—22no—
302C42—28no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—416no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42C2×#4114yes—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23#44912yes—
314C23#45112yes—
315C23#45612yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—216no—
318Q8—24no—
319Q8—24no—
320Q8—24no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8#48418yescomplemented
324C2×C4—216no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#45112yes—
366C2×C4C2×#12312yes—
367C2×C4#52512yes—
368C2×C4#52512yes—
369C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4C2×#13712yes—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22#164814yes—
385C22#284911yescharacteristic
386C22C2×#45111yescharacteristic
387C22C2×#44911yescharacteristic
388C22#300311yescharacteristic
389C22#300411yescharacteristic
390C22C2×#45611yescharacteristic
391C22#301911yescharacteristic
392C4—28no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4C2×#48412yes—
404C4#309212yes—
405C4#310812yes—
406C4#311212yes—
407C2—24no—
408C2C2×#164811yescharacteristic
409C2#1854011yescharacteristic
410C2#1876911yescharacteristic
411C2#1877011yescharacteristic
412C2#3298311yescharacteristic
413C2#3300011yescharacteristic
414C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8983C2semidirect
6. #8884C2semidirect
323. Q8#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C4⋊C42
#331092
#329542
#279502
#89832
#88842
#87242
#87072
#83112