Finite Group Databasebeta

← #350606

Subgroups — #350606

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32955C211yesmaximal, characteristic
4#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41—21no—
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#483—21no—
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2351—21no—
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2349—22no—
26#2349—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2296—22no—
32#2296—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2077—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1927—21no—
46#1920—22no—
47#1872—21no—
48#1864—21no—
49#1863—21no—
50#1854—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—44no—
79C4×#41—44no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#483—44no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—22no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41SD1614yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8#4112yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4#4112yes—
248C4×D4#4112yes—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—48no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—48no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12312yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×Q8#13712yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12312yes—
387C2×D4C2×SD1612yes—
388C2×D4#13712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4#12312yes—
504C4⋊C4#12312yes—
505C4⋊C4#13512yes—
506C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#45012yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8#48314yescomplemented
561D4—216no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4#48314yescomplemented
566C2×C4—216no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#45012yes—
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22#284911yescharacteristic
665C22C2×#45011yescharacteristic
666C22#300211yescharacteristic
667C22#300411yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#301811yescharacteristic
670C22#302211yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4C2×#48311yescharacteristic
688C4C2×#48311yescharacteristic
689C4#309211yescharacteristic
690C4#309211yescharacteristic
691C4#310211yescharacteristic
692C4#310611yescharacteristic
693C4#311111yescharacteristic
694C4#311511yescharacteristic
695C2—42no—
696C2—44no—
697C2#1851711yescharacteristic
698C2#1855611yescharacteristic
699C2#1879911yescharacteristic
700C2#1880911yescharacteristic
701C2#3298211yescharacteristic
702C2#3300111yescharacteristic
703C2#3300611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
4. #27875C2semidirect
5. #8983C2semidirect
6. #8983C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8888C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8706C2semidirect
560. Q8#483semidirect
565. D4#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊C4×#412
#331082
#329552
#278752
#89832
#89812
#88962
#88942
#88882
#88862
#87262
#87062
#83122