Finite Group Databasebeta

← #350615

Subgroups — #350615

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic
4#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#481—22no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2383—22no—
22#2361—21no—
23#2360—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2330—21no—
31#2326—21no—
32#2322—22no—
33#2317—21no—
34#2314—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2094—22no—
38#2092—21no—
39#2073—21no—
40#2034—21no—
41#2033—21no—
42#2025—21no—
43#2012—21no—
44#2000—21no—
45#1999—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#481—48no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384D412yes—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#382D411yescharacteristic
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#126—24no—
219#126—24no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×Q8#4112yes—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—84no—
248C4×D4#4112yes—
249C4×D4#4112yes—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—81no—
314#106—44no—
315#106—44no—
316#106—81no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#103—81no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8—81no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8#12312yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12312yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—84no—
438D8—84no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12312yes—
494C4⋊C4#12312yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#45312yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#284911yescharacteristic
669C22#301011yescharacteristic
670C22#301011yescharacteristic
671C22#301211yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22C2×#45311yescharacteristic
674C22#302011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#309611yescharacteristic
691C4#309611yescharacteristic
692C4#309911yescharacteristic
693C4#309911yescharacteristic
694C4#311911yescharacteristic
695C4#311911yescharacteristic
696C4#312511yescharacteristic
697C4#312511yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—321no—
701C2#1868411yescharacteristic
702C2#1871211yescharacteristic
703C2#1894411yescharacteristic
704C2#1894411yescharacteristic
705C2#3298711yescharacteristic
706C2#3299611yescharacteristic
707C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34384C2semidirect
2. #29925C2semidirect
4. #27906C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8887C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8723C2semidirect
14. #8711C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343842
#299252
#296622
#279062
#89802
#89792
#89782
#89772
#88892
#88882
#88872
#88862
#87232
#87112
#83152