Finite Group Databasebeta

← #350618

Subgroups — #350618

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#482—22no—
14C2×#459C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2379—22no—
17#2369—21no—
18#2366—21no—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2324—22no—
24#2324—22no—
25#2311—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2092—22no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#2023—21no—
33#2011—21no—
34#1999—22no—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1844C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#482—48no—
74#459—24no—
75#459—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—24no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#382D412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—81no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—81no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×D8—44no—
152C2×D8—82no—
153C2×D8—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159#127—24no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—44no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171C4×D4—28no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—84no—
177C4×D4#4114yes—
178C4×D4#4114yes—
179#117—44no—
180#117—81no—
181#117—81no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#106—44no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—81no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#12314yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318D8—88no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12314yes—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—84no—
373C42C2×#4112yes—
374C42C2×#4112yes—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—84no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—48no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—168no—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4C2×#12312yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—41no—
472C22—44no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#284911yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22#301211yescharacteristic
491C22#301211yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4#309612yes—
506C4#309912yes—
507C4#311812yes—
508C4#312212yes—
509C2—81no—
510C2—84no—
511C2—321no—
512C2#1868611yescharacteristic
513C2#1871611yescharacteristic
514C2#1894611yescharacteristic
515C2#1895211yescharacteristic
516C2#3298711yescharacteristic
517C2#3299611yescharacteristic
518C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #29921C2semidirect
4. #27907C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8886C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8728C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299212
#296602
#279072
#89802
#89772
#88862
#88852
#87282
#87092
#83132