Finite Group Databasebeta

← #350620

Subgroups — #350620

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#27907C211yesmaximal, characteristic
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8888C212yesmaximal, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#482—22no—
14C2×#460C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2382—22no—
17#2365—21no—
18#2365—21no—
19#2355—21no—
20#2355C2212yes—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23#2323—22no—
24#2323—22no—
25#2314—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2092—22no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#2023—21no—
33#2013—21no—
34#2000—22no—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1844C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#533—24no—
53#533—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#482—48no—
72#460—24no—
73#460—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382D412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—84no—
168C4×Q8#4114yes—
169C4×Q8#4114yes—
170#117—28no—
171#117—44no—
172#117—81no—
173#117—81no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—82no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—41no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8#12314yes—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291SD16—88no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12314yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—84no—
349C42—84no—
350C42C2×#4112yes—
351C42C2×#4112yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—48no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4C2×#12312yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#284911yescharacteristic
446C22#301011yescharacteristic
447C22#301011yescharacteristic
448C22#301211yescharacteristic
449C22#301311yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22#302011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4#309612yes—
465C4#309912yes—
466C4#312112yes—
467C4#312612yes—
468C2—81no—
469C2—321no—
470C2#1868711yescharacteristic
471C2#1871811yescharacteristic
472C2#1895011yescharacteristic
473C2#1895211yescharacteristic
474C2#3298711yescharacteristic
475C2#3299611yescharacteristic
476C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34374C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8888C2semidirect
8. #8883C2semidirect
9. #8728C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#299212
#296612
#279072
#89792
#89782
#88882
#88832
#87282
#87092
#83142