Finite Group Databasebeta

← #350623

Subgroups — #350623

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#27974C211yesmaximal, characteristic
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8895C212yesmaximal, complemented
8#8892C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2382—22no—
16#2365—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355C2212yes—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2323—22no—
23#2323—22no—
24#2314—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2073—22no—
29#2071—21no—
30#2033—22no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#2000—22no—
34#1982C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1875—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#533—24no—
53#533—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#460—24no—
72#460—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158#121—44no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—84no—
167C4×Q8#4114yes—
168C4×Q8#4114yes—
169#117—28no—
170#117—82no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—82no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—81no—
225C22⋊C8—81no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8#12314yes—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—88no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4#12314yes—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—84no—
345C42—84no—
346C42C2×#4112yes—
347C42C2×#4112yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—48no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45412yes—
413C2×C4C2×#12312yes—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52512yes—
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#284911yescharacteristic
442C22#300811yescharacteristic
443C22#301011yescharacteristic
444C22#301311yescharacteristic
445C22#301311yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4#309612yes—
461C4#309812yes—
462C4#312112yes—
463C4#312612yes—
464C2—81no—
465C2—321no—
466C2#1869811yescharacteristic
467C2#1872911yescharacteristic
468C2#1893611yescharacteristic
469C2#1893811yescharacteristic
470C2#3298611yescharacteristic
471C2#3299711yescharacteristic
472C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34374C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8892C2semidirect
9. #8729C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#299202
#296612
#279742
#89792
#89782
#88952
#88922
#87292
#87102
#83142