Finite Group Databasebeta

← #350625

Subgroups — #350625

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8890C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369—21no—
17#2366—21no—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2324—22no—
23#2324—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2073—22no—
29#2071—21no—
30#2033—22no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1999—22no—
34#1982C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1875—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#459—24no—
74#459—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—24no—
90#390—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—81no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—81no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158#127—24no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—44no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—84no—
176C4×D4#4114yes—
177C4×D4#4114yes—
178#117—82no—
179#117—82no—
180#117—82no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C22⋊C8—81no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4#12314yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314D8—88no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4#12314yes—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—84no—
369C42C2×#4112yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—84no—
394D4—24no—
395D4—24no—
396D4—48no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4C2×#12312yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—44no—
466C22—41no—
467C22—44no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—41no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#284911yescharacteristic
484C22#300811yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22#301311yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4#309612yes—
502C4#309812yes—
503C4#311812yes—
504C4#312212yes—
505C2—81no—
506C2—84no—
507C2—321no—
508C2#1869711yescharacteristic
509C2#1872711yescharacteristic
510C2#1893411yescharacteristic
511C2#1893611yescharacteristic
512C2#3298611yescharacteristic
513C2#3299711yescharacteristic
514C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #29920C2semidirect
4. #27974C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8890C2semidirect
9. #8729C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299202
#296602
#279742
#89802
#89772
#88972
#88902
#87292
#87102
#83132