Finite Group Databasebeta

← #350630

Subgroups — #350630

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic
4#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2376—22no—
21#2370—21no—
22#2367—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2334—22no—
30#2324—21no—
31#2323—21no—
32#2317—21no—
33#2314—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2094—21no—
37#2071—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#2033—22no—
41#2025—21no—
42#2012—21no—
43#2000—21no—
44#1999—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1925—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380D412yes—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232#121—82no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8#4112yes—
238C4×Q8#4112yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4#4112yes—
246C4×D4#4112yes—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—82no—
313#106—81no—
314#106—81no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323#103—81no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—81no—
335C22⋊C8—81no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#12312yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4#12312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431D8—84no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12312yes—
488C4⋊C4#12312yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—164no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#284911yescharacteristic
664C22#300811yescharacteristic
665C22#301011yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22#301311yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4#309611yescharacteristic
686C4#309611yescharacteristic
687C4#309911yescharacteristic
688C4#309911yescharacteristic
689C4#311911yescharacteristic
690C4#311911yescharacteristic
691C4#312411yescharacteristic
692C4#312411yescharacteristic
693C2—81no—
694C2—82no—
695C2—321no—
696C2#1870411yescharacteristic
697C2#1874411yescharacteristic
698C2#1895811yescharacteristic
699C2#1896511yescharacteristic
700C2#3298711yescharacteristic
701C2#3299811yescharacteristic
702C2#3301211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34383C2semidirect
2. #29921C2semidirect
4. #27891C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8885C2semidirect
12. #8883C2semidirect
13. #8727C2semidirect
14. #8709C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343832
#299212
#296622
#278912
#89802
#89792
#89782
#89772
#88962
#88942
#88852
#88832
#87272
#87092
#83152