Finite Group Databasebeta

← #350661

Subgroups — #350661

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8890C212yesmaximal, complemented
9#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369—21no—
17#2366—21no—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2324—22no—
23#2324—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2101—22no—
28#2099—21no—
29#2083—21no—
30#2075—22no—
31#2024—21no—
32#2014—21no—
33#2000—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#461—24no—
72#461—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—24no—
84#391—21no—
85#390—24no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—81no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—81no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—24no—
158#124—24no—
159#124—24no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—84no—
171C4×D4#4114yes—
172C4×D4#4114yes—
173#117—44no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—81no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#12314yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—88no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12314yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—84no—
355C42C2×#4112yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—24no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—48no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—168no—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4C2×#12312yes—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57611yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—44no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#284911yescharacteristic
454C22#300811yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#301211yescharacteristic
457C22#301311yescharacteristic
458C22C2×#45511yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#309612yes—
473C4#309812yes—
474C4#311812yes—
475C4#312312yes—
476C2—81no—
477C2—84no—
478C2#1869211yescharacteristic
479C2#1872211yescharacteristic
480C2#1894611yescharacteristic
481C2#1894911yescharacteristic
482C2#3298611yescharacteristic
483C2#3299911yescharacteristic
484C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29936C2semidirect
4. #27962C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8890C2semidirect
9. #8728C2semidirect
10. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299362
#296632
#279622
#89882
#89852
#88972
#88902
#87282
#87102
#83132