Finite Group Databasebeta

← #350662

Subgroups — #350662

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369—21no—
17#2366—21no—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2324—22no—
23#2324—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2085—22no—
29#2084—21no—
30#2077—22no—
31#2024—21no—
32#2014—21no—
33#2000—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1854—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1844C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#461—24no—
72#461—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—24no—
86#391—21no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—81no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—81no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—24no—
158#124—24no—
159#124—24no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—84no—
171C4×D4#4114yes—
172C4×D4#4114yes—
173#117—81no—
174#117—81no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#106—82no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—44no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4#12314yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12314yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—84no—
358C42C2×#4112yes—
359C42C2×#4112yes—
360C23—24no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—84no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—24no—
379D4—24no—
380D4—48no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—168no—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4C2×#12312yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—44no—
451C22—41no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#284911yescharacteristic
457C22#300911yescharacteristic
458C22#301011yescharacteristic
459C22#301211yescharacteristic
460C22#301211yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#309612yes—
476C4#309912yes—
477C4#311812yes—
478C4#312312yes—
479C2—81no—
480C2—84no—
481C2#1870111yescharacteristic
482C2#1873511yescharacteristic
483C2#1893511yescharacteristic
484C2#1894011yescharacteristic
485C2#3298711yescharacteristic
486C2#3300011yescharacteristic
487C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
4. #27949C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8886C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8729C2semidirect
10. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299372
#296632
#279492
#89882
#89852
#88862
#88852
#87292
#87092
#83132