Finite Group Databasebeta

← #350682

Subgroups — #350682

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8984C212yesmaximal, complemented
6#8981C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369—21no—
17#2366—21no—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2324—22no—
23#2324—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2095—21no—
28#2085—22no—
29#2072—21no—
30#2057—21no—
31#2041—21no—
32#2036—22no—
33#2033—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1854—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1844C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#474—24no—
71#474—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—24no—
88#391—21no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—81no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—81no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154#127—24no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4#4114yes—
169C4×D4#4114yes—
170#117—81no—
171#117—81no—
172#117—82no—
173#117—82no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—82no—
217#107—82no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4#12314yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12314yes—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C42C2×#4112yes—
358C42C2×#4112yes—
359C23—24no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—24no—
378D4—24no—
379D4—48no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—168no—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4C2×#12312yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57812yes—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—44no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—44no—
450C22—41no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#284911yescharacteristic
456C22#300811yescharacteristic
457C22#301111yescharacteristic
458C22#301211yescharacteristic
459C22#301211yescharacteristic
460C22C2×#45611yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#309712yes—
475C4#309812yes—
476C4#311812yes—
477C4#312212yes—
478C2—81no—
479C2—84no—
480C2#1870111yescharacteristic
481C2#1873611yescharacteristic
482C2#1893411yescharacteristic
483C2#1894111yescharacteristic
484C2#3298911yescharacteristic
485C2#3300011yescharacteristic
486C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29923C2semidirect
4. #27949C2semidirect
5. #8984C2semidirect
6. #8981C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8729C2semidirect
10. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299232
#296872
#279492
#89842
#89812
#88892
#88822
#87292
#87092
#83132