Finite Group Databasebeta

← #350684

Subgroups — #350684

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#27949C211yesmaximal, characteristic
5#8983C212yesmaximal, complemented
6#8982C212yesmaximal, complemented
7#8887C212yesmaximal, complemented
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2382—22no—
16#2365—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355C2212yes—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2323—22no—
23#2323—22no—
24#2314—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2095—21no—
28#2085—22no—
29#2072—21no—
30#2058—21no—
31#2043—21no—
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1854—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1844C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#475—24no—
69#475—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—82no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—82no—
157C4×Q8—82no—
158C4×Q8—84no—
159C4×Q8#4114yes—
160C4×Q8#4114yes—
161#117—28no—
162#117—81no—
163#117—81no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—82no—
207#107—82no—
208#106—44no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217#103—82no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—81no—
220C22⋊C8—81no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8#12314yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4#12314yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—84no—
333C42—84no—
334C42C2×#4112yes—
335C42C2×#4112yes—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—24no—
346Q8—48no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45612yes—
392C2×C4C2×#12312yes—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57812yes—
401C2×C4#57811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22#284911yescharacteristic
414C22#301011yescharacteristic
415C22#301111yescharacteristic
416C22#301211yescharacteristic
417C22#301311yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#301911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#309712yes—
434C4#309812yes—
435C4#312112yes—
436C4#312612yes—
437C2—81no—
438C2#1870211yescharacteristic
439C2#1873711yescharacteristic
440C2#1893911yescharacteristic
441C2#1894011yescharacteristic
442C2#3298911yescharacteristic
443C2#3300011yescharacteristic
444C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8983C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8887C2semidirect
8. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#299232
#296882
#279492
#89832
#89822
#88872
#88842
#87292
#87092
#83142