Finite Group Databasebeta

← #350694

Subgroups — #350694

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8884C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#520—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#480—22no—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#449—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25#2317—22no—
26#2317—21no—
27#2285—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2093—22no—
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2033—22no—
35#1982C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1875—21no—
41#1845C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60#520—44no—
61#520—44no—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#480—48no—
86#460—24no—
87#459—24no—
88#449—44no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41D814yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8#4114yes—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4#4114yes—
195#117—28no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—84no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—28no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—48no—
252#107—82no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—42no—
258#102—48no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—28no—
277#41—28no—
278#41—28no—
279#41—28no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8#12312yes—
284C2×Q8C2×D812yes—
285C2×Q8#13712yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#12312yes—
309C2×D4C2×D812yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—84no—
354D8—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4#12312yes—
395C4⋊C4#12312yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—48no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42C2×#4112yes—
415C42C2×#4112yes—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#44712yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8#48014yescomplemented
442D4—216no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—84no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—164no—
454D4#48014yescomplemented
455C2×C4—216no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—168no—
498C2×C4#44712yes—
499C2×C4#45312yes—
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52512yes—
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#284911yescharacteristic
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22#300411yescharacteristic
539C22#300811yescharacteristic
540C22#301311yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—24no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4C2×#48011yescharacteristic
555C4C2×#48011yescharacteristic
556C4#309211yescharacteristic
557C4#309211yescharacteristic
558C4#311912yes—
559C4#312412yes—
560C2—42no—
561C2—44no—
562C2—321no—
563C2#1856711yescharacteristic
564C2#1862011yescharacteristic
565C2#1882811yescharacteristic
566C2#1888211yescharacteristic
567C2#3297811yescharacteristic
568C2#3299611yescharacteristic
569C2#3301211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34183C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #27909C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8884C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8312C2semidirect
441. Q8#480semidirect
454. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#329042
#299202
#279092
#89792
#89772
#88842
#88822
#87242
#87092
#83122