Finite Group Databasebeta

← #350697

Subgroups — #350697

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#481—22no—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#449—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2355—21no—
19#2355C2212yes—
20#2354—21no—
21#2354C2212yes—
22#2352—22no—
23#2352—22no—
24#2314—22no—
25#2311—21no—
26#2285—21no—
27#2285—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274—21no—
31#2094—22no—
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2033—22no—
35#1982C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1875—21no—
41#1844C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—24no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—48no—
79#460—24no—
80#459—24no—
81#449—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D412yes—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8#4114yes—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4#4114yes—
187#117—28no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—82no—
193#117—82no—
194#117—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—28no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—82no—
242#106—48no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—42no—
248#102—48no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—81no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8#12312yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4#12312yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—84no—
343D8—84no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4#12312yes—
381C4⋊C4#12312yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C42—84no—
402C42C2×#4112yes—
403C42C2×#4112yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#44912yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—48no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—84no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#52512yes—
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#284911yescharacteristic
524C22C2×#44911yescharacteristic
525C22#300511yescharacteristic
526C22#301011yescharacteristic
527C22#301211yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4#309111yescharacteristic
542C4#309111yescharacteristic
543C4#309411yescharacteristic
544C4#309411yescharacteristic
545C4#311912yes—
546C4#312512yes—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2—321no—
550C2#1856811yescharacteristic
551C2#1862611yescharacteristic
552C2#1883011yescharacteristic
553C2#1888811yescharacteristic
554C2#3298011yescharacteristic
555C2#3299611yescharacteristic
556C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34188C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #27906C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8887C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#329042
#299202
#279062
#89802
#89782
#88892
#88872
#87242
#87092
#83122