Finite Group Databasebeta

← #350699

Subgroups — #350699

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8891C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#449—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2355—21no—
18#2355C2212yes—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22#2352—22no—
23#2314—22no—
24#2311—21no—
25#2285—21no—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30#2094—21no—
31#2071—22no—
32#2071—21no—
33#2034—22no—
34#1982C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1880—21no—
38#1879—21no—
39#1875—21no—
40#1874—22no—
41#1834C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—24no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#460—24no—
79#459—24no—
80#449—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D412yes—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8#4114yes—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4#4114yes—
186#117—28no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—82no—
192#117—82no—
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—28no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#106—82no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#102—84no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8#12312yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#12312yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—84no—
341D8—84no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12312yes—
379C4⋊C4#12312yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—84no—
399C42—84no—
400C42C2×#4112yes—
401C42C2×#4112yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#44912yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—48no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—84no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#284911yescharacteristic
522C22C2×#44911yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22#301011yescharacteristic
525C22#301211yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—161no—
539C4#309111yescharacteristic
540C4#309111yescharacteristic
541C4#309411yescharacteristic
542C4#309411yescharacteristic
543C4#311912yes—
544C4#312512yes—
545C2—42no—
546C2—82no—
547C2—321no—
548C2#1858511yescharacteristic
549C2#1864411yescharacteristic
550C2#1882011yescharacteristic
551C2#1887411yescharacteristic
552C2#3298011yescharacteristic
553C2#3299711yescharacteristic
554C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34188C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #27973C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8891C2semidirect
9. #8723C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#329042
#299212
#279732
#89802
#89782
#88932
#88912
#87232
#87102
#83122