Finite Group Databasebeta

← #350703

Subgroups — #350703

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29925C211yesmaximal, characteristic
4#27907C211yesmaximal, characteristic
5#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#482—22no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#448—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2355—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—22no—
29#2344—21no—
30Q8×C22⋊C4—21no—
31#2320—22no—
32#2320—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2276—21no—
38#2092—22no—
39#2092—21no—
40#2073—21no—
41#2034—21no—
42#2033—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1880—21no—
51#1874—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×#117—22no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#482—48no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#448—44no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#383—22no—
148#383—21no—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D412yes—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—22no—
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×Q8#4112yes—
247C4×Q8#4112yes—
248C4×Q8#4112yes—
249#117—44no—
250#117—84no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#107—81no—
308#106—44no—
309#106—81no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8#12312yes—
371C2×Q8#12312yes—
372C2×Q8#13512yes—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12312yes—
489C4⋊C4#12312yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#45312yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—48no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8#48214yescomplemented
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—164no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#284911yescharacteristic
647C22#300211yescharacteristic
648C22#300611yescharacteristic
649C22#301011yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22#302011yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4C2×#48211yescharacteristic
670C4#309111yescharacteristic
671C4#309311yescharacteristic
672C4#309411yescharacteristic
673C4#312111yescharacteristic
674C4#312111yescharacteristic
675C4#312611yescharacteristic
676C4#312611yescharacteristic
677C2—42no—
678C2—321no—
679C2#1856411yescharacteristic
680C2#1861911yescharacteristic
681C2#1882411yescharacteristic
682C2#1888011yescharacteristic
683C2#3298111yescharacteristic
684C2#3299611yescharacteristic
685C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34196C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8884C2semidirect
12. #8883C2semidirect
13. #8729C2semidirect
14. #8711C2semidirect
15. #8311C2semidirect
544. Q8#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341962
#329032
#299252
#279072
#89792
#89782
#88882
#88872
#88842
#88832
#87292
#87112
#83112