Finite Group Databasebeta

← #350706

Subgroups — #350706

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8977C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2349—22no—
18#2349—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—21no—
24#2315—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#380—22no—
28#2093—21no—
29#2071—21no—
30#2033—22no—
31#2033—22no—
32#1982C2212yescomplemented
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1874—21no—
39#1845C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58#518—44no—
59#518—44no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#459—24no—
79#459—24no—
80#447—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C2×#95—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135C25—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4D814yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171C4×D4—28no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4#4114yes—
185C4×D4#4114yes—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—416no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—82no—
235#107—82no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—81no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—41no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—216no—
270C2×D4—216no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#12314yes—
291C2×D4C2×D814yes—
292C2×D4#13714yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4#12314yes—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42C2×#4112yes—
394C42C2×#4112yes—
395C23—216no—
396C23—24no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#44712yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424D4—216no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—164no—
435D4#48018yes—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—168no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4C2×#12312yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13712yes—
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—28no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—816no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#284911yescharacteristic
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#300411yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#301211yescharacteristic
520C22#301811yescharacteristic
521C22#302111yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4C2×#48012yes—
534C4#309212yes—
535C4#311812yes—
536C4#312212yes—
537C2—42no—
538C2—48no—
539C2—321no—
540C2#1860011yescharacteristic
541C2#1866211yescharacteristic
542C2#1883911yescharacteristic
543C2#1889211yescharacteristic
544C2#3297811yescharacteristic
545C2#3299811yescharacteristic
546C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #27891C2semidirect
5. #8977C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8310C2semidirect
32. #1982C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
35. #1947C22semidirect
39. #1845C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#329022
#299202
#278912
#89772
#88902
#88822
#87262
#87092
#83102