Finite Group Databasebeta

← #350708

Subgroups — #350708

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#27891C211yesmaximal, characteristic
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#519—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2351—22no—
18#2351—22no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—22no—
24#2316—21no—
25#2285—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2071—21no—
30#2033—22no—
31#2033—22no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1925—22no—
37#1880—22no—
38#1874—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57#519—44no—
58#519—44no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#460—24no—
77#460—24no—
78#448—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—24no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8D814yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—82no—
162#121—82no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—28no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8#4114yes—
177C4×Q8#4114yes—
178#117—416no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—28no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—82no—
228#107—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—216no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—216no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8#12314yes—
261C2×Q8C2×D814yes—
262C2×Q8#13714yes—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D812yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12314yes—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—48no—
366C42—48no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42C2×#4112yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#44712yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—216no—
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8#48018yes—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—164no—
399C2×C4—216no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4C2×#12312yes—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52512yes—
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#284911yescharacteristic
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C22#300411yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301311yescharacteristic
472C22#301811yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C4—28no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4C2×#48012yes—
487C4#309212yes—
488C4#312112yes—
489C4#312612yes—
490C2—42no—
491C2—321no—
492C2#1861211yescharacteristic
493C2#1867411yescharacteristic
494C2#1885511yescharacteristic
495C2#1891211yescharacteristic
496C2#3297811yescharacteristic
497C2#3299811yescharacteristic
498C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34182C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8884C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#329032
#299202
#278912
#89792
#88922
#88842
#87262
#87092
#83112