Finite Group Databasebeta

← #350709

Subgroups — #350709

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2357—22no—
17#2357—22no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21#2354C2212yes—
22#2312—22no—
23#2309—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2280—22no—
27#2274—21no—
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2034—22no—
31#2033—22no—
32#1982C2212yescomplemented
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1948C2212yescomplemented
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1874—21no—
39#1845C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#459—24no—
72#459—24no—
73#447—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—21no—
107#381—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#379—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C25—21no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4#4114yes—
175C4×D4#4114yes—
176#117—44no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—82no—
180#117—82no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—82no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#12314yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321D8—88no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4#12314yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—84no—
377C42—84no—
378C42C2×#4112yes—
379C42C2×#4112yes—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#44912yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409D4—24no—
410D4—24no—
411D4—48no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4C2×#12312yes—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57512yes—
469C2×C4#57612yes—
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—816no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#284911yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22#301211yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4#309112yes—
517C4#309412yes—
518C4#311812yes—
519C4#312212yes—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2—321no—
523C2#1861611yescharacteristic
524C2#1867811yescharacteristic
525C2#1885711yescharacteristic
526C2#1891611yescharacteristic
527C2#3298011yescharacteristic
528C2#3299811yescharacteristic
529C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34186C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #27891C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8310C2semidirect
32. #1982C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
35. #1948C22semidirect
39. #1845C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#329022
#299212
#278912
#89802
#88932
#88852
#87262
#87102
#83102