Finite Group Databasebeta

← #350710

Subgroups — #350710

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8977C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8894C212yesmaximal, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2349—22no—
18#2349—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—21no—
24#2315—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#380—22no—
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2034—22no—
31#2034—22no—
32#1982C2212yescomplemented
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1948C2212yescomplemented
36#1926—22no—
37#1879—22no—
38#1874—21no—
39#1844C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58#518—48no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#459—24no—
78#459—24no—
79#447—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C2×#95—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134C25—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4SD1614yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4#4114yes—
184C4×D4#4114yes—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—416no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—82no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—41no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—216no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4#12314yes—
288C2×D4C2×SD1614yes—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334D8—88no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4#12314yes—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C2×#4112yes—
389C42C2×#4112yes—
390C23—216no—
391C23—24no—
392C23—21no—
393C23—24no—
394C23—21no—
395C23—24no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#44812yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419D4—216no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430D4#48118yes—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—168no—
472C2×C4—168no—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4C2×#12312yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52512yes—
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—28no—
491C22—22no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—44no—
495C22—41no—
496C22—44no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—41no—
501C22—44no—
502C22—816no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#284911yescharacteristic
511C22C2×#44811yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22#301211yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#302111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4C2×#48112yes—
529C4#309212yes—
530C4#311812yes—
531C4#312212yes—
532C2—42no—
533C2—48no—
534C2—321no—
535C2#1859811yescharacteristic
536C2#1866411yescharacteristic
537C2#1883811yescharacteristic
538C2#1889411yescharacteristic
539C2#3297911yescharacteristic
540C2#3299811yescharacteristic
541C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #27890C2semidirect
5. #8977C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8310C2semidirect
32. #1982C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
35. #1948C22semidirect
39. #1844C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#329022
#299212
#278902
#89772
#88942
#88862
#87272
#87102
#83102