Finite Group Databasebeta

← #350712

Subgroups — #350712

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#27890C211yesmaximal, characteristic
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8888C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#519—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2351—22no—
18#2351—22no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—22no—
24#2316—21no—
25#2285—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2034—22no—
31#2034—22no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1926—22no—
37#1880—22no—
38#1874—21no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57#519—48no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#460—24no—
76#460—24no—
77#448—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—24no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8SD1614yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8#4114yes—
176C4×Q8#4114yes—
177#117—416no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—28no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—82no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—216no—
252C2×Q8—216no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8#12314yes—
258C2×Q8C2×SD1614yes—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—88no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12314yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—28no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—48no—
361C42—48no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C2×#4112yes—
366C42C2×#4112yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#44812yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—216no—
383Q8—24no—
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8#48118yes—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—164no—
394C2×C4—216no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44812yes—
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#284911yescharacteristic
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22#300311yescharacteristic
465C22#301011yescharacteristic
466C22#301311yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#302111yescharacteristic
469C4—28no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—44no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4C2×#48112yes—
482C4#309212yes—
483C4#312112yes—
484C4#312612yes—
485C2—42no—
486C2—321no—
487C2#1861011yescharacteristic
488C2#1867611yescharacteristic
489C2#1885411yescharacteristic
490C2#1891411yescharacteristic
491C2#3297911yescharacteristic
492C2#3299811yescharacteristic
493C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34182C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8888C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#329032
#299212
#278902
#89792
#88962
#88882
#87272
#87102
#83112