Finite Group Databasebeta

← #350719

Subgroups — #350719

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C212yesmaximal, complemented
6#8974C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#483—22no—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#476C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2355—21no—
18#2355C2212yes—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22#2352—22no—
23#2314—22no—
24#2311—21no—
25#2285—21no—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30#2100—21no—
31#2096—22no—
32#2083—21no—
33#2076—22no—
34#1987C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1865—21no—
38#1862—21no—
39#1854—21no—
40#1844C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—24no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#483—48no—
75#477—24no—
76#476—24no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C22⋊C4—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8#4114yes—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4#4114yes—
174#117—28no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—84no—
180#117—84no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—28no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—82no—
229#106—48no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—48no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—81no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#12312yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#12312yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#12312yes—
357C4⋊C4#12312yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42—84no—
376C42C2×#4112yes—
377C42C2×#4112yes—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#45212yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—84no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—48no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45212yes—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4#52512yes—
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#284911yescharacteristic
480C22C2×#45211yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22#300911yescharacteristic
483C22#301311yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22#302011yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#309111yescharacteristic
499C4#309111yescharacteristic
500C4#309511yescharacteristic
501C4#309511yescharacteristic
502C4#312012yes—
503C4#312512yes—
504C2—42no—
505C2—82no—
506C2#1856911yescharacteristic
507C2#1862511yescharacteristic
508C2#1883311yescharacteristic
509C2#1888711yescharacteristic
510C2#3298411yescharacteristic
511C2#3299611yescharacteristic
512C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29939C2semidirect
4. #27905C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8974C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8887C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#329582
#299392
#279052
#89762
#89742
#88892
#88872
#87242
#87102
#83122