Finite Group Databasebeta

← #350723

Subgroups — #350723

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C212yesmaximal, complemented
6#8974C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8895C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#476C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2355—21no—
17#2355C2212yes—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20#2352—22no—
21#2352—22no—
22#2314—22no—
23#2311—21no—
24#2285—21no—
25#2285—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274—21no—
29#2100—21no—
30#2083—21no—
31#2076—22no—
32#2072—22no—
33#1987C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1872—22no—
37#1865—21no—
38#1862—21no—
39#1854—21no—
40#1834C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—24no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#477—24no—
75#476—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D412yes—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—44no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8#4114yes—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4#4114yes—
173#117—28no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—82no—
179#117—82no—
180#117—84no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—28no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—84no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—81no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#12312yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#12312yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12312yes—
358C4⋊C4#12312yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—84no—
376C42—84no—
377C42C2×#4112yes—
378C42C2×#4112yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#45212yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—84no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—48no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45212yes—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57812yes—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#284911yescharacteristic
481C22C2×#45211yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#301111yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#309111yescharacteristic
500C4#309111yescharacteristic
501C4#309511yescharacteristic
502C4#309511yescharacteristic
503C4#312012yes—
504C4#312412yes—
505C2—42no—
506C2—82no—
507C2#1858511yescharacteristic
508C2#1864511yescharacteristic
509C2#1882111yescharacteristic
510C2#1887511yescharacteristic
511C2#3298411yescharacteristic
512C2#3299711yescharacteristic
513C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29939C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8974C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8895C2semidirect
9. #8723C2semidirect
10. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#329582
#299392
#279722
#89762
#89742
#88972
#88952
#87232
#87102
#83122