Finite Group Databasebeta

← #350724

Subgroups — #350724

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8975C212yesmaximal, complemented
6#8973C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8890C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×#520—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#476C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17Q8×C4⋊C4—21no—
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19D4×C4⋊C4—22no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2317—22no—
24#2317—21no—
25#2285—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2083—21no—
31#2076—22no—
32#2072—22no—
33#1987C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1872—22no—
37#1865—21no—
38#1862—21no—
39#1854—21no—
40#1834C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56#520—44no—
57#520—44no—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—24no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#477—24no—
82#476—24no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D412yes—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41Q1614yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—44no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8#4114yes—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—28no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—416no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4#4114yes—
181#117—28no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—48no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—28no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—82no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—84no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—28no—
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—28no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8#12312yes—
273C2×Q8C2×Q1612yes—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4#12312yes—
282C2×D4C2×Q1612yes—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×Q1612yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12312yes—
370C4⋊C4#12312yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—24no—
383C42—22no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C2×#4112yes—
388C42C2×#4112yes—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#45112yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—84no—
408Q8#48414yes—
409D4—216no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4#48414yes—
414C2×C4—216no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—168no—
460C2×C4#45112yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22#284911yescharacteristic
492C22C2×#45111yescharacteristic
493C22#300311yescharacteristic
494C22#300911yescharacteristic
495C22#301311yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#301911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—24no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4C2×#48411yescharacteristic
511C4C2×#48411yescharacteristic
512C4#309211yescharacteristic
513C4#309211yescharacteristic
514C4#312012yes—
515C4#312512yes—
516C2—42no—
517C2—44no—
518C2#1858211yescharacteristic
519C2#1864311yescharacteristic
520C2#1881511yescharacteristic
521C2#1887311yescharacteristic
522C2#3298311yescharacteristic
523C2#3299711yescharacteristic
524C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29939C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #8975C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8890C2semidirect
9. #8725C2semidirect
10. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#329582
#299392
#279722
#89752
#89732
#88922
#88902
#87252
#87102
#83122