Finite Group Databasebeta

← #350728

Subgroups — #350728

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34194C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#29942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8310C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2352—21no—
23#2352—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2345—21no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2280—21no—
34C2×#380—21no—
35#2275—21no—
36#2101—21no—
37#2085—21no—
38#2077—21no—
39#2075—21no—
40#2074—22no—
41#1987C2211yescharacteristic, complemented
42#1987C2211yescharacteristic, complemented
43#1956C2211yescharacteristic, complemented
44#1956C2211yescharacteristic, complemented
45#1948C2211yescharacteristic, complemented
46#1947C2211yescharacteristic, complemented
47#1873—22no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50#1853—21no—
51#1834C2211yescharacteristic, complemented
52#1834C2211yescharacteristic, complemented
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#476—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#383—21no—
140#382D412yes—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#381—22no—
144#381—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C2×#95—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C25—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—44no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4#4112yes—
243C4×D4#4112yes—
244C4×D4#4112yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—81no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—81no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—81no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320#103—82no—
321#103—82no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—81no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4#12312yes—
379C2×D4#12312yes—
380C2×D4#13512yes—
381C2×D4#13712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12312yes—
497C4⋊C4#12312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23#45412yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4#48514yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—816no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#284911yescharacteristic
678C22#300211yescharacteristic
679C22#300711yescharacteristic
680C22#300911yescharacteristic
681C22#301211yescharacteristic
682C22C2×#45411yescharacteristic
683C22#301911yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4C2×#48511yescharacteristic
700C4#309111yescharacteristic
701C4#309311yescharacteristic
702C4#309511yescharacteristic
703C4#311811yescharacteristic
704C4#311811yescharacteristic
705C4#312311yescharacteristic
706C4#312311yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—44no—
709C2—82no—
710C2#1857911yescharacteristic
711C2#1863811yescharacteristic
712C2#1881111yescharacteristic
713C2#1886711yescharacteristic
714C2#3298511yescharacteristic
715C2#3299711yescharacteristic
716C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29942C2semidirect
4. #27975C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8973C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8890C2semidirect
13. #8728C2semidirect
14. #8711C2semidirect
41. #1987C22semidirect
42. #1987C22semidirect
43. #1956C22semidirect
44. #1956C22semidirect
45. #1948C22semidirect
46. #1947C22semidirect
51. #1834C22semidirect
52. #1834C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341942
#329562
#299422
#279752
#89762
#89732
#88972
#88942
#88932
#88902
#87282
#87112
#83102