Finite Group Databasebeta

← #350730

Subgroups — #350730

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8973C212yesmaximal, complemented
6#8973C212yesmaximal, complemented
7#8894C212yesmaximal, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2349—22no—
17#2349—22no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2316—21no—
23#2315—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#380—22no—
27#2099—21no—
28#2084—21no—
29#2077—22no—
30#2035—22no—
31#1987C2212yescomplemented
32#1956C2211yescharacteristic, complemented
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1948C2212yescomplemented
35#1927—22no—
36#1864—22no—
37#1853—21no—
38#1844C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55#518—44no—
56#518—44no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#476—24no—
76#476—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C2×#95—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134C25—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4SD1614yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—82no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4#4114yes—
175C4×D4#4114yes—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—416no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—44no—
226#106—82no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—216no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4#12314yes—
271C2×D4C2×SD1614yes—
272C2×D4#13714yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12314yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42C2×#4112yes—
375C42C2×#4112yes—
376C23—216no—
377C23—24no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23#45012yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—216no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4#48318yes—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—168no—
449C2×C4—168no—
450C2×C4#45012yes—
451C2×C4C2×#12312yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13712yes—
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—28no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—41no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—41no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—816no—
480C22#284911yescharacteristic
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22#300411yescharacteristic
483C22#300911yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#302111yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4C2×#48312yes—
500C4#309212yes—
501C4#311812yes—
502C4#312312yes—
503C2—42no—
504C2—48no—
505C2#1860111yescharacteristic
506C2#1866311yescharacteristic
507C2#1883911yescharacteristic
508C2#1889311yescharacteristic
509C2#3298211yescharacteristic
510C2#3299811yescharacteristic
511C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29938C2semidirect
4. #27889C2semidirect
5. #8973C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8709C2semidirect
31. #1987C22semidirect
32. #1956C22semidirect
33. #1956C22semidirect
34. #1948C22semidirect
38. #1844C22semidirect
39. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#329562
#299382
#278892
#89732
#88942
#88862
#87262
#87092
#83102