Finite Group Databasebeta

← #350734

Subgroups — #350734

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8973C212yesmaximal, complemented
6#8973C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2349—22no—
17#2349—22no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2316—21no—
23#2315—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#380—22no—
27#2100—21no—
28#2083—21no—
29#2076—22no—
30#2036—22no—
31#1987C2212yescomplemented
32#1956C2211yescharacteristic, complemented
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1928—22no—
36#1864—22no—
37#1853—21no—
38#1845C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55#518—48no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#476—24no—
75#476—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C2×#95—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C25—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4Q1614yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4#4114yes—
174C4×D4#4114yes—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—416no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—82no—
223#107—82no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—81no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—216no—
262C2×D4—216no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4#12314yes—
268C2×D4C2×Q1614yes—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4#13712yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12314yes—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C2×#4112yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—216no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23#45112yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—216no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4#48418yes—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—168no—
444C2×C4—168no—
445C2×C4#45112yes—
446C2×C4C2×#12312yes—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—28no—
463C22—22no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—44no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—41no—
473C22—44no—
474C22—816no—
475C22#284911yescharacteristic
476C22C2×#45111yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22#301211yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22#302111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4C2×#48412yes—
495C4#309212yes—
496C4#311812yes—
497C4#312312yes—
498C2—42no—
499C2—48no—
500C2#1859911yescharacteristic
501C2#1866511yescharacteristic
502C2#1883811yescharacteristic
503C2#1889511yescharacteristic
504C2#3298311yescharacteristic
505C2#3299811yescharacteristic
506C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29939C2semidirect
4. #27892C2semidirect
5. #8973C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8710C2semidirect
31. #1987C22semidirect
32. #1956C22semidirect
33. #1956C22semidirect
34. #1947C22semidirect
38. #1845C22semidirect
39. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#329562
#299392
#278922
#89732
#88902
#88822
#87272
#87102
#83102