Finite Group Databasebeta

← #350737

Subgroups — #350737

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C212yesmaximal, complemented
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2357—22no—
16#2357—22no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20#2354C2212yes—
21#2312—22no—
22#2309—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2280—22no—
26#2274—21no—
27#2099—21no—
28#2084—21no—
29#2077—22no—
30#2036—22no—
31#1987C2212yescomplemented
32#1956C2211yescharacteristic, complemented
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1948C2212yescomplemented
35#1928—22no—
36#1864—22no—
37#1853—21no—
38#1845C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#476—24no—
69#476—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382—21no—
102#381—24no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#379—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C25—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—82no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4#4114yes—
165C4×D4#4114yes—
166#117—44no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—82no—
170#117—82no—
171#117—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216#106—44no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—81no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4#12314yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#12314yes—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C42—84no—
358C42C2×#4112yes—
359C42C2×#4112yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23#45212yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—48no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4C2×#12312yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—816no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#284911yescharacteristic
463C22C2×#45211yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22#300911yescharacteristic
466C22#301211yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#302111yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#309112yes—
482C4#309512yes—
483C4#311812yes—
484C4#312312yes—
485C2—42no—
486C2—84no—
487C2#1861511yescharacteristic
488C2#1868111yescharacteristic
489C2#1885611yescharacteristic
490C2#1891911yescharacteristic
491C2#3298411yescharacteristic
492C2#3299811yescharacteristic
493C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29938C2semidirect
4. #27892C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8709C2semidirect
31. #1987C22semidirect
32. #1956C22semidirect
33. #1956C22semidirect
34. #1948C22semidirect
38. #1845C22semidirect
39. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#329562
#299382
#278922
#89762
#88932
#88852
#87272
#87092
#83102